Философия математики для начинающих 3 — в поисках содержательной математики
Аноним
01/12/17 Птн 15:59:05
№
Ответ
(Оп знает, что он очень тупой и безнадёжный, лучше не тратьте время на то, чтобы лишний раз его в этом убедить)
1. Существует дисциплина «основания математики», которая вызывает скепсис у многих математиков.
2. Дисциплина «Основания математики» пытается установить такие общие правила математики, которые будут гарантировать её непротиворечивость. Так же эта дисциплина пытается найти какие-то философские интерпретации математического творчества, но зачем это делать — не понятно. Совершенно не ясно, например, зачем серьёзным людям нужен платонизм, неоплатонизм и т.п., ведь это просто некие образные системы.
3. Есть несколько школ математико-философской мысли, они взаимодействуют сложным образом. Среди школ, пытающихся обосновать математику, есть семейство конструктивистских школ, родственное семейству интуиционизма. Есть финитизм, ультрафинитизм, фикционализм и много чего ещё.
4. Не существует какого-либо течения мысли, которое выступает за отмену попыток обосновать математику. Однако, многие математики со скепсисом относятся к этим попыткам.
5. В прошлом треде проскакивал термин «содержательная математика». Пока не очень понятно, что это такое, но создаётся впечатление, что этот термин как бы вводит антагонизм между «ограничительными» системами, которые убирают из математики некоторые инструменты, и некой «свободой математического творчества». Подразумевается, что настоящий математик занимается содержательной математикой, а математический задрот ищет, чтобы ещё запретить, чтобы основания не расшатались.
6. Нет какого-то очерченного представления о содержательной математике, но, насколько я понял, для «настоящих, творческих» математиков (которых большинство среди активных математиков) наиболее важно богатство правил вывода, а не непротиворечивость систем.
7. Вопрос о непротиворечивости системы такими математиками тоже решается, но второстепенно и не в первую очередь. В первую очередь идёт построение новых связей, новых пластов математического языка.
8. По выражению Романа Михайлова, существуют языковые математики и практики. И те и другие, судя по всему, имеют отношение к «содержательной математике», а не к «основаниям».
9. Видимо, «основаниями» занимаются разрозненные маргинальные группы интеллектуальных агрессоров. Инструментарий таких групп состоит из размытых диссертаций и монографий. В треде высказывались даже теории, что «основания» — это такой дополнительный повод распилить универских денег в струе междисциплинарных и не слишком прозрачных постмодернистских исследований. Типа как афера Сокала, но против математики.
10. Языковые математики делают математику богаче и сложнее, увеличивают количество ассоциативных связей и структур, а практики находят хитрые применения некоторым кускам этого богатства, а так же формулируют новые задачи. И те и другие — соль земли.
11. Конструктивисты требуют, чтобы каждый объект в доказательстве мог быть построен за конечное число шагов. Доказательство тоже должно совершаться за конечное число шагов. Если его нельзя реализовать на машине Тьюринга — то его нельзя реализовать вообще.
12. Для конструктивиста такие сущности как «актуальная бесконечность» являются не более чем языковыми химерами. Для математика же нет сомнения, что оперируя такими понятиями, он оперирует чем-то «содержательным», т.е. несущим конкретный смысл, чем-то отдельным по своим качествам от других вещей.
13. В некотором смысле, деятельность математика является магией: он ворочает вещами, которые при детальном рассмотрении трудно формализовать на любом языке, но если не всматриваться, их «суть» понятна в самом процессе взаимодействия, понятно различие объектов относительно друг друга.
14. Сторонники конструктивизма часто нервные люди.
15. Конструктивисты пытаются как бы стать на позицию вне математики и сказать «посмотрите, вы неправильно пользуетесь языком, не осознавая, что это лишь язык, и у него свои ограничения!» При это, сама по себе позиция конструктивистов у содержательных математиков вызывает те же сомнения по тем же причинам.
16. При пристальном рассмотрении любой системы может показаться, что её и нет. Таковы свойства «пристальных рассмотрений».
Вопросы для рассмотрения:
Как очертить «содержательную математику»?
Что нужно знать и делать, чтобы ей заниматься?
Что будет, если повсеместно все математики согласятся с самыми радикальными идеями конструктивизма и примут его в своём творчестве? Как будет тогда выглядеть математика?
Могут ли все школы "оснований" быть верными одновременно, или нужно выбрать одну? Тогда какую?
Пропущено 502 постов, 21 с картинками.
Вот правда, неинтересно одно и то же разжевывать потомственному дегенерату с мейлру. Если до сих пор не понял, о чем речь, ну ладно, понял, отстал.
Праграмистам похоже действительно сложно быть. Как же мне повезло.
Такое-то дежавю, так и хочется заменить Катющик на Брауэр.
Следующий тред: >>29692 (OP)
Пропущено 591 постов, 29 с картинками.
>О математике Рамануджане ничего не известно
Да ладно:
https://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
Этот виртуоз преобразований попал не в то время, ему бы с Эйлером на пару вычислять суммы рядов.
С идей и разработок этого «виртуоза преобразований» до сих пор кормятся такие люди как Джордж Эндрюс, Брюс Берндт и Кен Оно, не говоря о бесчисленных постдоках.
>В ТОПАЗАХ И АЛМАЗАХ
>КОРЕННЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ РЕДУКТОРНЫХ ГРУПП БРЮСА ЛИ
>Я ПРИНИМАЮ ТОЛЬКО ТЕЗИС ЦЕРКВИ (CHURCH)
До слёз.
Хочу сам выбирать задачи и темы и учиться в своё удовольствие.
Вера в чудодейственную бумажку государственного образца вместо доставления радости занятия наукой заставляет кучу людей страдать.
Дискасс.
Пропущено 21 постов, 3 с картинками.
Ну это все-таки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, тот анон видимо это хочет сказать.
А "аналитик" - вроде все-таки есть такая профессия. Прям так и называется, без "чего". Аналитик. В трудовых так и пишут.
А так, конечно, ты прав. "Используя математику" и "используя математическое образование" - разные вещи, как-то так.
>Ну это все-таки ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, тот анон видимо это хочет сказать.
Это информатика все-таки. Прикладная. А я непротив прикладной математики, но она тоже довольно академическая, и получать за нее большие деньги не получится, как и не заниматься исследованиями (прикладно-математическими).
А так можно на статистику еще посмотреть. Куда-то в ту сторону копать.
>А "аналитик" - вроде все-таки есть такая профессия. Прям так и называется, без "чего". Аналитик. В трудовых так и пишут
Не знаю, что там в трудовых, но тут вроде анону нужен практический совет, а само это слово ни о чем не говорит.
Кто имеется в виду? Квантовый аналитик? Их обычно называют просто "квантами", если имеют в виду именно это.
Бизнес-аналитик? Так там математика ни при чем, так что вряд ли. А кто тогда?
>А так, конечно, ты прав. "Используя математику" и "используя математическое образование" - разные вещи, как-то так.
Да, если речь чисто о дипломе матфака и статусе "умного дохуя" в глазах работадателя, то тут может и помочь. Но математика тут не уникальна, физика или информатика имеют такой же вес. Или топовое профильное образование.
>Это информатика все-таки.
КОМПЬЮТЕР-САЙЕНС - НЕ МАТЕМАТИКА?! И НЕ САЙЕНС?!
> Кто имеется в виду?
Насколько я знаю, аналитик - это такой чувак, который берет бизнес-требования и переводит их в пригодные для реализации требования. То есть, типа, ему менеджер может притащить заказчиков, он послушает, запилит какую-то МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ и отдаст ее на реализацию разработчикам, например. Как-то так вроде. Но лучше, конечно, об этом у самих аналитиков спросить. Еще, думаю, бывают экономисты-аналитики.
>>29058
Согласен. Впрочем, речь не "чисто о дипломе" все-таки, а в целом о том, что обычно понимают под словами "техническое образование". Нутыпонел.
Пропущено 1 постов, 1 с картинками.
Теоретическая механика (Лагранжева и Гамильтонова) это раздел симплектической геометрии.
https://en.wikipedia.org/wiki/Symplectic_geometry
https://arxiv.org/find/math/1/au:+McLean_M/0/1/0/all/0/1
https://youtu.be/pXGTevGJ01o
https://www.fis.unam.mx/~max/mecanica/b_Marsden.pdf
Чем отличается от школьной физики?
В школьной физике многообразий нет вообще (в большинстве школ), а здесь лагранжевы подмногообразия.